Question

下列命题正确的是（ ）
A．∃x∈R，使得x²+1=0
B．∃α，β，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立
C．∀x∈R，x²＞0
D．∀a，b∈R，方程ax=b有唯一解

Answer

根据二次函数的值域，可以判断A的真假；令α=β=0，可以判断B的真假，令x=0，可以判断C的真假，令a=0，分类讨论后，可判断D的真假．
【解析】
x2+1≥1＞0恒成立，故A中，∃x∈R，使得x2+1=0，错误；
当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故B中，∃α，β，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立，正确；
当x=0时，x2=0，故C中，∀x∈R，x2＞0，错误；
当a=0时，方程ax=b有无数解（b=0）或无解（b≠0），故D中，∀a，b∈R，方程ax=b有唯一解，错误；
故选B