2012-2013学年浙江省重点中学协作体高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x+1）=-f（x）且，则f（3）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．1或0

2. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）²为纯虚数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知0＜a＜1，log_a（1-x）＜log_ax则（ ）
A．0＜x＜1
B．x＜
C．0＜x＜
D．＜x＜1

4. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

6. 难度：中等

从A∩B=A∩C能够推出（ ）
A．B=C
B．A∪B=A∪C
C．A∪C_UB=A∪C_UC
D．（C_UA）∪B=（C_UA）∪C

7. 难度：中等

一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）

A．
B．和
C．和
D．和

8. 难度：中等

若a²+b²=2c²（c≠0），则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为（ ）
A．
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax+b有两个零点cosα，cosβ，其中α，β∈（0，π），那么在f（-1），f（1）两个函数值中（ ）
A．只有一个小于1
B．至少有一个小于1
C．都小于1
D．可能都大于1

二、填空题

11. 难度：中等

已知=（1，-2），=（ 4，2），与（-）的夹角为β，则cosβ等于    ．

12. 难度：中等

椭圆3x²+ky²=3焦距为2，则k=    ．

13. 难度：中等

已知正整数a，b满足4a+b=30，则a，b都是偶数的概率是    ．

14. 难度：中等

（文）在△ABC中，，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m²-3m-10＜0，则m的值为    ．

16. 难度：中等

若椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，则r的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为时，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n，并证明：＞2n-3．

20. 难度：中等

已知AB⊥平面BED，AB∥CD，BE⊥ED，AB=BE=ED=4，CD=2，F是ED中点，G是CF中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面CDF；
（Ⅱ）求AG与平面ABC所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若，不等式f（x）≥kx对于任意的x∈R恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．