Question

已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m²-3m-10＜0，则m的值为    ．

Answer

根据定义在R奇函数当x=0时的函数值为0，解出m=+kπ（k∈Z），再解出不等式m2-3m-10＜0的解集，可得m∈（-2，5），分别取k=-1、0、1，得符合题意的3个m的值．
【解析】
∵定义在R上的函数f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，
∴f（0）=tan0+cosm=0，解之得m=+kπ，（k∈Z）
又∵m满足不等式m2-3m-10＜0，即m∈（-2，5）
∴分别取k=-1、0、1，得m=-符合题意
故答案为：-