2012-2013学年江苏省连云港市海州高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在等比数列中，a₁=，q=，a_n=，则项数n为    ．

2. 难度：中等

△ABC中，，BC=3，，则∠C=    ．

3. 难度：中等

已知数列1，，，，…的一个通项公式是a_n=    ．

4. 难度：中等

不等式2x²+5x-3＞0的解集为    ．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是    ．

6. 难度：中等

某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为    ．

7. 难度：中等

如果实数x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是    ．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则此数列的前10项之和为    ．

9. 难度：中等

设等比数列{a_n}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于    ．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项的和，且a₁=2，-，则数列{} 的前n项的和是    ．

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n-1的个位数，则a₂₀₁₀=    ．

12. 难度：中等

若3ax+（a²-3a+2）y-9＜0表示直线3ax+（a²-3a+2）y-9=0上方的平面区域，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则能完成计划产量时总用料面积最少为    m²．

14. 难度：中等

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m=2k，k∈N^*）满足条件a₁=-a_m，a₂=-a_m-1，…，a_m=-a₁即a_i=-a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，    ，-2，    ，4，    ；
（2）设{c_n}是项数为30的“反对称数列”，其中c₁₆，c₁₇，c₁₈，…，c₃₀构成首项为-1，公比为2的等比数列．设T_n是数列{nc_n}的前n项和，则T₁₅=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）解不等式：
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

16. 难度：中等

已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：
①a²+b²=c²+ab；②；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
     （2）△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=α，求：
（1）BD间的距离及CD间的距离；
（2）在A处攀岩者距地面的距离h．

19. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₃=4前7项和等于35，数列{b_n}中，点（b_n，s_n）在直线x+2y-2=0上，其中s_n是数列{b_n}的前n项和（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）设c_n=a_n•b_n•T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n并证明；≤T_n＜．

20. 难度：中等

如图，在y轴的正半轴上依次有点A₁，A₂，…，A_n，…其中点A₁（0，1），A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上依次有点B₁，B₂，…，B_n，…点B₁的坐标为（3，3），且（n=2，3，4，…）
（1）用含n的式子表示|A_nA_n+1|；
（2）用含n的式子表示A_n，B_n的坐标；
（3）求四边形A_nA_n+1B_n+1B_n面积的最大值．