2012-2013学年北京市首师大二附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

计算：log₂9•log₃8=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

4. 难度：中等

函数y=a^x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A．（0，1）
B．（0，3）
C．（1，0）
D．（3，0）

5. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

6. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

设a＞1，实数x，y满足|x|-log_a=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数 的定义域是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=2x²+2x+3，x∈[-1，1]的值域是    ．

11. 难度：中等

计算：lg25+log₃27+lg4=    ．

12. 难度：中等

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为（2，4]，则函数y=f（1-x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知二次函数f（x）=2x²-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x∈R|x＜a+4}
（1）若a=-2，求A∩B，C_RB，A∪B；
（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

（1）求log₂[log₃（log₄64）]的值；
（2）求的值；
（3）解不等式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求f（f（3））的值
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2kx+k²+k-2
（1）当k=1时，写出函数的对称轴方程，单调区间；
（2）当实数k为何值时，图象经过原点？
（3）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？

19. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．