已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2 （1）当k=1时，写出函数的对称轴方...

已知二次函数y=x²-2kx+k²+k-2
（1）当k=1时，写出函数的对称轴方程，单调区间；
（2）当实数k为何值时，图象经过原点？
（3）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？

（1）将k=1代入可得函数的解析式，进而求出函数的对称轴，根据函数图象的开口朝上，可得函数的单调区间；（2）函数图象经过原点，即函数解析式的常数项为0，构造方程即可求出实数k的值；（3）函数y=x2-2kx+k2+k-2图象的顶点坐标为（k，k-2），根据第四象限点的坐标符号构造不等式，解得实数k的取值范围．【解析】（1）当k=1时，函数y=x2-2x 函数的对称轴方程为x=1 函数的单调递减区间为（-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）（2）当k2+k-2=0 即k=-2，或k=1 函数y=x2-2kx+k2+k-2的图象经过原点（3）∵函数y=x2-2kx+k2+k-2图象的顶点坐标为（k，k-2）若函数图象的顶点在第四象限内时则解得0＜k＜2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等