2012-2013学年吉林省吉林一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²≤9}，则P∩M=（ ）
A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2，3}

3. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

4. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．B∪C_RA=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．B∩C_RA={-2，-1}

5. 难度：中等

函数y=有（ ）
A．最小值2
B．最小值
C．最大值2
D．最大值

6. 难度：中等

下列各组函数中：
①y=x与y=（）²  
②y=x与y=  
③y=x²+1与y=t²+1  
④y=与y=x-1．
表示同一函数的组数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知函数在内恒有y＞0，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．0＜a＜1
C．a＜-1或a＞1
D．

8. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

9. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

10. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）
A．-26
B．-18
C．-10
D．10

11. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足2f（x）-f（）=，则f（x）的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b=    ．

14. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=，则f（x）的最大值、最小值为    ．

16. 难度：中等

函数的定义域为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（3+2x-x²）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证f（x）在x∈（1，3）上是减函数；
（3）求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且．
（1）求及的值；
（2）求证：f（x）为奇函数且是周期函数．

21. 难度：中等

（1）求++的值，
（2）已知x＞1，且x+x^-1=6，求-．

22. 难度：中等

依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额（所得额指工资、薪金中应纳税的部分）为x，x=全月总收入-2 000元，税率如表所示：

级数	全月应纳税所得额x	税率
1	不超过500元部分	5%
2	超过500元至2 000元部分	10%
3	超过2 000元至5 000元部分	15%
…	…	…
9	超过100 000元部分	45%

（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？