2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（6）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，N={x|x=2a-1，a∈M}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

复数z=1-i（i是虚数单位），则=    ．

3. 难度：中等

若向量满足且，则=    ．

4. 难度：中等

已知=    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=    ．

6. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的    条件．

7. 难度：中等

正项的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=    ．

8. 难度：中等

已知tanA=2，则=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+=，则角A的大小为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

11. 难度：中等

已知命题p：对一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）≠0，若命题p是假命题，则实数k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t，都有，且，则实数m的值等于    ．

13. 难度：中等

已知P为边长为1的等边△ABC所在平面内一点，且满足，则=    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1解集    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求的值； 
（2）若，求三角形面积的最大值．

16. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口（a为正常数）海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x（x-1）²．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x²-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？
（3）设函数g（x）=e^x-2x²+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e⁷＞10³）