2012-2013学年贵州省铜仁地区铜仁市衡民中学高三（上）暑假补课摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x²＞1}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

设函数=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

若0＜a＜l＜b，则（ ）
A．a²+b²＜a³+b³
B．a²+b²＞a³+b³
C．log_ab+log_ba≥2
D．log_ab+log_ba≤-2

4. 难度：中等

已知数列{a_n}等差数列，且a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=10，a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=20，则a₄=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

6. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）
A．108种
B．186种
C．216种
D．270种

7. 难度：中等

若点P在区域内，则P到直线3x-4y-12=0距离的最大值为（ ）
A．
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

若曲线在点（e，f（e））处的切线与x轴平行，则常数a的值是（ ）
A．
B．3e
C．-3e
D．

9. 难度：中等

过抛物线y²=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（ ）
A．（x-6）²+（y-4）²=64
B．（x-4）²+（y-6）²=64
C．（x-2）²+（y-3）²=16
D．（x-3）²+（y-2）²=16

10. 难度：中等

若直线y=2x+m与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数m的值为（ ）
A．-1或9
B．0或10
C．2或12
D．3或13

11. 难度：中等

已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．4

12. 难度：中等

把函数（ω＞0）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则ω的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知a∈（0，π），且sina+cosa=，则cos2a的值为    ．

14. 难度：中等

已知球O的半径为，点A为球面上的点，过A作球O的截面圆O₁，设圆O₁的周长为x，球心O到截面圆O₁的距离为y，当xy的值最大时，圆O₁的面积是    ．

15. 难度：中等

已知的展开式中的常数项为-160，则展开式中各项的系数之和为    ．

16. 难度：中等

一张纸片由三角形PAD和矩形ABCD组成，且PA=PD=AB=2，现将纸片沿AD折成一个直二面角，则四棱锥P-ABCD外接球的体积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

18. 难度：中等

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率．

19. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的大小．

20. 难度：中等

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两点 如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值．

21. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数（a为实常数，且a＞1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围．