2012-2013学年山东省临沂一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．30°或120°

2. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N^*），那么a_n与a_n+1的大小关系是（ ）
A．a_n＞a_n+1
B．a_n＜a_n+1
C．a_n=a_n+1
D．不能确定

3. 难度：中等

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

4. 难度：中等

在锐角三角形中，下面答案对的是（ ）
A．sinA＜cosB
B．sinA＞cosB
C．sinA=cosB
D．以上都有可能

5. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=16，面积，则a等于（ ）
A．
B．75
C．49
D．51

6. 难度：中等

若等差数列{a_n}满足a₂+S₃=4，a₃+S₅=12，则a₄+S₇的值是（ ）
A．20
B．36
C．24
D．72

7. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n，使得，则m+n的值为（ ）
A．10
B．6
C．4
D．不存在

9. 难度：中等

数列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，则a₁₀₀=（ ）
A．-100
B．100
C．
D．-

10. 难度：中等

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（ ）组．
A．33
B．32
C．31
D．30

11. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2011项的乘积为（ ）
A．2²⁰⁰⁹
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹¹
D．2²⁰¹²

12. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n，已知，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立则实数a的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任何m，n∈N^*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

18. 难度：中等

数列是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列．

19. 难度：中等

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b²=ac，．
（1）求的值；
（2）设，求a+c的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a，且对任意n∈N^*，都有．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ．（n≥2且n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=-1，a_n+1=S_n+3n-1（n∈N^*）
①求数列{a_n}的通项公式
②若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1•λ•（a_n+3）（λ为非零常数），问是否存在整数λ使得对任意n∈N^*都有b_n+1＞b_n？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．