数列是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4，（1）求数列{bn}的通...

数列

是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列．

（1）由b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3可求b1，b3，进而可求公比q，代入等比数列的通项公式即可求解（2）由an=log2bn+3=n+2，要证明数列{an}是等差数列，只要证明an+1-an=d（d为常数）【解析】（1）∵b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3 ∴b1=1，b3=4 ∴q=2 ∴ 证明：（2）∵an=log2bn+3=n+2， ∵an+1-an=（n+1）+2-（n+2）=1，所以数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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