2012-2013学年重庆一中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠Φ，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2.5
D．1或2

2. 难度：中等

设f（x）=e^x+x-4，则函数f（x）的零点位于区间（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

3. 难度：中等

己知A={x|y=}，B={y|y=x²-2}，，则A∩B=（ ）
A．[0，+∞）
B．[-2，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列选项叙述错误的是（ ）
A．命题“若x≠l，则x²-3x十2≠0”的逆否命题是“若x²-3x十2=0，则x=1”
B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
C．若命题p：∀x∈R，x²+x十1≠0，则¬p：∃x∈R，x²+x十1=0
D．“x＞2”是“x²一3x+2＞0’，的充分不必要条件

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则的值为（ ）
A．
B．-2
C．-2或
D．不存在

8. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪[7，+∞）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（-∞，4）∪[7，+∞）
D．（-∞，2）∪（4，+∞）

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

计算定积分=    ．

12. 难度：中等

已知2^a=5^b=，则+=    ．

13. 难度：中等

已知函数，其中c＞0．且f（x）的值域是[-，2]，则c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）满足，对任意x，y∈R有，则f（-2012）    ．

三、解答题

16. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

18. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4，当时，若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+）lnx+-x（a＞1）．
（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f （x₂ ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x₁+x₂＞．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-2x
（1）设h（x）=f（x+1）-g（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-l）＜xf （x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．