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已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+...

已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.
(1)先设x∈[-e,0),据已知条件求出f(-x),在利用奇函数,求出f(x)在[-e,0)上的解析式,同时可求出所求; (2)先求出切点坐标,然后求出该点处的导数即为切线的斜率,最后利用点斜式表示出直线方程即可. 【解析】 (1)设x∈[-e,0),则-x∈(0,e] ∴f(x)=-f(-x)=-[e-x+ln(-x)] ∵f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数 ∴f(0)=0 ∴f(x)= (2)f(-1)=-e,故P(-1,-e), 当x∈[-e,0),时f′(x)=,f′(-1)=e+1 故过点P(-1,-e)的切线方程为y+e=(e+1)(x+1),即y=(e+1)x+1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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