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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+...

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-2,2]
D.(-2,2)
定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,画出函数图象,可得4≥3a2-(-a2)得-1≤a≤1. 【解析】 定义域为R的函数f(x)是奇函数, 当x≥0时, f(x)=|x-a2|-a2=,的图象如图, ∵f(x)为R上的4高调函数,当x<0时,函数的最大值为a2,要满足f(x+4)≥f(x),4大于等于区间长度3a2-(-a2), ∴4≥3a2-(-a2),∴-1≤a≤1, 故选A.
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考点分析:
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若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)∪[7,+∞)
B.(-∞,2)∪(7,+∞)
C.(-∞,4)∪[7,+∞)
D.(-∞,2)∪(4,+∞)
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,manfen5.com 满分网对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-2
C.-2或manfen5.com 满分网
D.不存在
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(manfen5.com 满分网)•f(manfen5.com 满分网).则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
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下列选项叙述错误的是( )
A.命题“若x≠l,则x2-3x十2≠0”的逆否命题是“若x2-3x十2=0,则x=1”
B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
C.若命题p:∀x∈R,x2+x十1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x十1=0
D.“x>2”是“x2一3x+2>0’,的充分不必要条件
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