2011-2012学年江苏省淮安市金湖二中高二（上）周练数学试卷（11）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0）点P在椭圆上，且△PF₁F₂的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是    ．

2. 难度：中等

以椭圆9x²+4y²=36的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是    ．

3. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是    ．

4. 难度：中等

椭圆的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的    倍．

5. 难度：中等

已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为    ．

6. 难度：中等

已知，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围    ．

7. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

8. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为    ．

9. 难度：中等

如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是    ．

10. 难度：中等

已知椭圆x²+2y²-2=0的两焦点为F₁和F₂，B为短轴的一个端点，则△BF₁F₂的外接圆的方程是    ．

11. 难度：中等

过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆是    ．

12. 难度：中等

已知方程，表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率    ．

14. 难度：中等

直线y=x+2被椭圆x²+2y²=4截得的线段的中点坐标是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同；
（2）过点，-2），，1）．

16. 难度：中等

已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率且经过点，求椭圆方程．

17. 难度：中等

已知一个动圆与圆C：（x+4）²+y²=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．

18. 难度：中等

已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

19. 难度：中等

△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），求顶点的轨迹．

20. 难度：中等

设M是椭圆上一点，F₁，F₂为焦点，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．