Question

已知椭圆x²+2y²-2=0的两焦点为F₁和F₂，B为短轴的一个端点，则△BF₁F₂的外接圆的方程是    ．

Answer

将椭圆化成标准方程，得a2=2，b2=1，从而得到b=c=1，得到B、F1、F2三个点的坐标，发现△BF1F2的外接圆是以原点为圆心半径是1的圆，由此不难得到它的标准方程．
【解析】
椭圆x2+2y2-2=0化成标准方程得
∴a2=2，b2=1，可得c2=a2-b2=1，b=c=1
所以两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），
∵B为短轴的一个端点，
∴B（0，1）或B（0，-1）
因此△BF1F2的外接圆是以原点为圆心，半径为1的圆，方程为x2+y2=1
故答案为：x2+y2=1