2011-2012学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷（艺术班）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α等于     ．

2. 难度：中等

点P（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是   

3. 难度：中等

“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为    ．

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x+6y+11=0的圆心和半径分别是    ．

5. 难度：中等

其中正确命题的个数是    ．
已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b       ②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，α∥β，则α∥β       ④a∥b，b⊂α，则a∥α
其中正确命题的个数是    ．

6. 难度：中等

已知A（1，2，3），B（2，y，1）两点距离为3，则y的值为    ．

7. 难度：中等

过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为    ．

8. 难度：中等

一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是    ．

9. 难度：中等

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

过点（-2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有    ．

11. 难度：中等

圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是    ．

12. 难度：中等

过点P（2，3）的圆x²+y²=4的切线方程是    ．

13. 难度：中等

用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是    ．

14. 难度：中等

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和直线l₂：6x+（2m-1）=5，求满足下列条件的实数m的取值范围或取值：
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂．

16. 难度：中等

在正方体AC₁中，M、N、P分别是棱CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．求证：面MNP∥面A₁BD．

17. 难度：中等

已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：x²+y²-6x+12y+20=0．
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．

19. 难度：中等

直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．
（1）求△AOB面积最小值时l的方程；
（2）|PA|•|PB|取最小值时l的方程．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．