Question

圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，设出对称圆心，利用中点在垂线上，圆心连线的斜率与已知直线的斜率为负倒数，求出圆心坐标，即可得到所求圆的方程．
【解析】
x2+y2-2x-6y+9=0
化成标准形式：（x-1）2+（y-3）2=1
圆心为（1，3），半径为 r1=1
设对称圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
圆心为（a，b），则半径 r2=1
∵对称圆与圆x2+y2-2x-6y+9=0 关于直线2x+y+5=0对称
即对称圆的圆心（a，b）与圆心（1，3）关于直线2x+y+5=0对称
=   化简得       a-2b+5=0   ①
2×++5=0  化简得        2a+b+15=0     ②
①+2×②得  a=-7
将 a=-4代入①中可得  b=-1
所以对称圆的方程是 （x+4）2+（y+1）2=1
故答案为（x+4）2+（y+1）2=1