2011-2012学年江苏省泰州市靖江市高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知数集M={x²-5x+7，1}，则实数x的取值范围为    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为（0，10]，则实数a=    ．

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数且f（4）+f（-3）=2，则f（3）-f（4）=    ．

4. 难度：中等

若函数的最小正周期为π，则正实数a=    ．

5. 难度：中等

若动直线x=t与函数f（x）=2sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为    ．

6. 难度：中等

不等式成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的    条件（对充分性和必要性都要作出判断）

7. 难度：中等

函数的图象按向量平移后，所得图象的解析式为    ．

8. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

9. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-，则使该生产厂家获得最大年利润为    万元．

10. 难度：中等

设函数f（x）=，其中θ∈[0，]，则导数f′（-1）的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，则的值为     ．

12. 难度：中等

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式的解集为    ．

13. 难度：中等

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是    （填上所有正确结论的序号）

14. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，则称这个点为“好点”，在下面六个点中“好点”的个数为    ．

15. 难度：中等

（理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切，当x∈[0，1]时，，则=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=若a₆=1，则m所有可能的取值为    ．

二、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，，．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求的值．

18. 难度：中等

（1）证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
（2）已知△ABC的面积S=，，且，求cosC．

19. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x+2^-x．
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）判断f（x）在（-2，-1）上的单调性，并给予证明．

20. 难度：中等

如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点（N，M）在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
 ①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
 ②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．

21. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

22. 难度：中等

（文科做）已知等差数列{a_n}{和正项等比数列{b_n}，a₁=b₁=1，a₃=b₃=2．
（1）求a_n，b_n；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）设{a_n}的前n项和为T_n，是否存在常数P、c，使a_n=p+log₂（T_n+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．