Question

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式的解集为    ．

Answer

先确定函数为奇函数，当x＞0时，函数为减函数，再求不等式的解集．
【解析】
求导函数可得：
∵当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0
∴当x＜0时，
∴当x＜0时，函数为减函数
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数为奇函数
∴当x＞0时，函数为减函数
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴
∴不等式等价于或
∴-4＜x＜0或x＞4
故答案为：{x|-4＜x＜0或x＞4}