若动直线x=t与函数f（x）=2sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N...

若动直线x=t与函数f（x）=2sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为．

依题意可设M（x，2sinx），N（x，cosx），|MN|=|2sinx-cosx|，利用辅助角公式即可．【解析】设M（x，2sinx），N（x，cosx），则|MN|=|2sinx-cosx|=|sin（x+φ）|=|sin（x+φ）|， ∴|MN|的最大值为．故答案为：．

考点分析：

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（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

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