2011-2012学年北京市重点中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，3，1，2，4，5}
B．{1}
C．{1，2，3，4，5}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．3
D．5

3. 难度：中等

若幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a=0
D．不能确定

4. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=2^x与y=的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

6. 难度：中等

已知ln2=a，ln3=b，那么log₃2用含a，b的代数式表示为（ ）
A．a+b
B．a-b
C．ab
D．

7. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（-4）等于（ ）
A．5
B．3
C．-3
D．-5

9. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则（ ）
A．f（3）＜f（-5）＜f（-4）
B．f（-4）＜f（-5）＜f（3）
C．f（3）＜f（-4）＜f（-5）
D．f（-5）＜f（-4）＜f（3）

10. 难度：中等

如果一个点式一个指数函数与一个对数函数的公共点，那么称这个点为“好点”，在下列五个点E（1，1）F（1，2）G（2，1）H（2，2）P（2，）中可以是“好点”的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

的值等于    ．

12. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．（用区间表示）

14. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

15. 难度：中等

若a＜1，则关于的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

若函数若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若：
（1）A⊆B，求a的取值范围．
（2）A∩B=ϕ，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于实数x的不等式．

19. 难度：中等

求函数y=-x²-2x，x∈[t，t+1]的最大值．

20. 难度：中等

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．