(1)把(1,5)代入函数f(x),可求得m=4,利用奇偶性的定义,即可得到结论;
(2)函数在(0,2)上单调减,利用单调性的定义证明,取值,作差,变形,定号下结论;
(3)不等式,等价于f(1),由(2)知,从而可得不等式的解集.
【解析】
(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)=1+m=5,解得m=4
∴
∵=-f(x)
∴f(x)是奇函数;
(2)函数在(0,2)上单调减,证明如下:
取0<x1<x2<2,则f(x2)-f(x1)=(x2+)-(x1+)=(x2-x1)+4()=(x2-x1)(1-)
因为0<x1<x2<2,所以x1x2<4,∴1-<0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)<0
∴f(x1)>f(x2)
∴函数在(0,2)上单调减
(3)不等式,等价于f(1),由(2)知
∴2-2x>1
∴2x<1
∴x<0
∴不等式的解集为(-∞,0)