2011-2012学年江苏省南通市崇川区小海中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7}，集合B={2，3，5}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=ln（x-1）的定义域为    ．

3. 难度：中等

对数式log₅20=a转化为指数式可写为    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=，则f（f（1））的值为    ．

5. 难度：中等

设函数f（x+1）=2x+3，则f（x）=    ．

6. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=    ．

7. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，27），则f（2）的值是    ．

8. 难度：中等

函数y=a^x-1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2ax+3在区间（-∞，1]上为减函数，则a的取值范围为    ．

10. 难度：中等

我市在某段时间内出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，则收费额y（元）关于路程x（km）的解析式为    ．

11. 难度：中等

函数y=log₂（1-x²）的单调递增区间为    ．

12. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是     ．

13. 难度：中等

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于    ．

14. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

化简求值：
（1）已知+=3，求a+a^-1及a²+a^-2的值；
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

16. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x＜3}，集合N={x|x-m≥0}．
（1）若M∪N=N，求实数m的取值范围；
（2）若M∩N=∅，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知奇函数y=f（x）定义域是[-4，4]，当-4≤x≤0时，y=f（x）=-x²-2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

（1）求函数f（x）=4 ^x-3×2^x+1+3（0≤x≤4）的最大值与最小值；
（2）已知函数f（x）=+b（a，b是常数，且a＞1）在区间[0，2]上有最大值5，最小值2，求实数a，b的值．

19. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）试判别函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求使f（x）＜0的x的取值范围．

20. 难度：中等

若二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数且x∈R）．
（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；
（3）在（2）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．