Question

化简求值：
（1）已知+=3，求a+a^-1及a²+a^-2的值；
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

Answer

（1）由+=3，两边平方，得a+a-1+2=9，故a+a-1=7．把a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，由此能求出a2+a-2．
 （2）由对数的运算性质，把（lg5）2+lg2×lg50等价转化为（lg5）2+lg2×（lg5+1），进一步简化为lg5（lg5+lg2）+lg2，由此能求出结果．
【解析】
（1）∵+=3，
∴两边平方，得a+a-1+2=9，
∴a+a-1=7．
把a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，
∴a2+a-2=47．
 （2）（lg5）2+lg2×lg50
=（lg5）2+lg2×（lg5+1）
=（lg5）2+lg2lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1．