2011-2012学年江西省景德镇市高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知某样本的容量为100，其中第3组的频率为0.2，则第3组的频数为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

2. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|a-1≤x≤a+1}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1或a≥2
B．1≤a≤2
C．-2≤a≤-1
D．a≤-2或a≥-1

3. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b的图象如图所示，则g（x）=log_a（x+b）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x⁴-x相切的直线方程为（ ）
A．x-3y-3=0
B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0
D．x-3y-1=0

6. 难度：中等

已知函数，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂等于（ ）
A．-2012
B．-2011
C．2012
D．2011

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx的图象与直线y=1的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则ω的值可能为（ ）
A．1
B．2
C．π
D．2π

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的s=0，则中可能的语句是（ ）

A．i≤6
B．i≥6
C．i≥5
D．i≤5

9. 难度：中等

下列命题：
①若向量与向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；
②若向量与向量共线，则存在唯一实数λ，使；
③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且=，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
上述命题中的真命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知点F₁、F₂为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF₁|、|PF₂|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．，+∞）
B．（1，
C．（1，
D．[2，

二、填空题

11. 难度：中等

向量，，，若，且与的夹角为60°，则x₁-x₂=    ．

12. 难度：中等

已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是这个序列中的第    个．

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ与曲线的交点的极坐标为    ．

16. 难度：中等

对于任意实数a、b，若|a-b|≤1，|2a-1|≤1，则|4a-3b+2|的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．
（1）求角B的值；
（2）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为，将赝品错误地坚定为正品的概率为．已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件
（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；
（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N₊）
（1）求a_n的表达式；
（2）若数列的前n项和为T_n，问：满足的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

如图，在三棱锥M-ABC中，AB=2AC=2，，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S为BC中点
（1）证明：CM⊥SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小．

21. 难度：中等

设（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；  
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F₁、F₂与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF₁F₂的面积最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆A：的切线l与椭圆C交于P、Q两点，求以坐标原点O及P、Q三点为顶点的△OPQ的外接圆面积的最大值．