Question

与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x⁴-x相切的直线方程为（ ）
A．x-3y-3=0
B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0
D．x-3y-1=0

Answer

由所求直线与与直线x+3y+1=0，知所求直线的斜率k=3，由y=x4-x，知y′=4x3-1，由所求直线与曲线y=x4-x相切，设切点为（x，y），则k=3=，由此能求出所求直线方程．
【解析】
∵所求直线与与直线x+3y+1=0，
∴所求直线的斜率k=3，
∵y=x4-x，
∴y′=4x3-1，
∵所求直线与曲线y=x4-x相切，设切点为（x，y），
∴k=3=，
解得x=1，故切点坐标为（1，0），
∴所求直线方程为：y=3（x-1），即3x-y-3=0．
故选B．