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已知函数,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012等于...

已知函数manfen5.com 满分网,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012等于( )
A.-2012
B.-2011
C.2012
D.2011
先求出通项公式an,然后两项一组,即可求解数列的前2012项的和 【解析】 当n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-2n-1, 当n为偶数时,an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1, ∴an+an+1=2(n是奇数) ∴a1+a2+a3+…+a2012=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2011+a2012)=2+2+2+…+2=2012 故选C.
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考点分析:
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