2011-2012学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合H={2，3，4}，G={1，3}，则H∩G=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数在（-∞，+∞）内为减函数的是（ ）
A．y=x²
B．
C．y=3x+1
D．

4. 难度：中等

下列各组函数中f（x）和g（x）相同的是（ ）
A．f（x）=1，g（x）=x
B．
C．f（x）=|x|，g（x）=
D．

5. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．a¹⁶
B．a⁸
C．a⁴
D．a²

6. 难度：中等

已知（ ）
A．-312
B．-174
C．-76
D．174

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．9

8. 难度：中等

已知a=3^0.2，b=0.2^-3，c=3^-0.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

求函数在区间[3，6]上的最大值     和最小值     ．

11. 难度：中等

已知f（x+1）=2x²+1，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-2）＜f（1-x），则x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

对任意两个集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M*N=（M-N）∪（N-M），记M={y|y≥0}，N={y|-3≤y≤3}，则M*N=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U={2，3，a²-2a-3}，A={2，|a-7|}，C_UA={5}，求实数a的值．

16. 难度：中等

求值：（1）；
（2）．

17. 难度：中等

若a＞0且a≠1，解关于x的不等式a^3x+1＞a^-2x．

18. 难度：中等

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，试问f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？请证明你的结论．

19. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差．
①求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
②求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．