2009-2010学年浙江省宁波市鄞州高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某种彩票中奖概率为0.2%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（ ）
A．此人不可能中奖
B．此人一定有2张彩票中奖
C．每张彩票中奖的可能性都相等
D．最后买的几张彩票中奖的可能性大些

2. 难度：中等

右图程序运行结果是（ ）

A．32
B．34
C．35
D．36

3. 难度：中等

在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布N（90，100），则考试成绩在110分以上的概率是（ ）
A．0.1587
B．0.0228
C．0.0456
D．不能确定

4. 难度：中等

从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选），现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A、B两框中应填入（ ）

A．x≤815，i＞100
B．x≤815，i≥100
C．x≤0.815，i≥100
D．x≤0.815，i＞100

5. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3
B．4
C．2和5
D．3和4

6. 难度：中等

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ）
A．a=2，b=-1，n=5
B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6
D．a=1，b=2，n=5

7. 难度：中等

两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是”． 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A．21
B．35
C．42
D．70

8. 难度：中等

（1-x³）（1+x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是（ ）
A．207
B．208
C．209
D．210

9. 难度：中等

设n∈N^*，则7C_n¹+7²C_n²+…+7ⁿC_nⁿ除以9的余数为（ ）
A．0
B．2
C．7
D．0或7

10. 难度：中等

将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若“M（a，b）落在不等式x²+y²≤m（m为常数）所表示的区域内”设为事件C，要使事件C的概率P（C）=，则实数m的最小值为（ ）
A．52
B．51
C．45
D．41

二、填空题

11. 难度：中等

田忌与齐王赛马，田忌的优马比齐王的优马差，但好与齐王的中马，田忌的中马比齐王的中马差，但好与齐王的差马，田忌的差马比齐王的差马差，则田忌获胜的概率为    ．

12. 难度：中等

已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，则p=    ．

13. 难度：中等

如图，A，B，C，D表示4种开关，设在某段时间内它们能通电的概率是分别是0.9，0.8，0.7，0.8，那么该系统能通电的概率是    ．

14. 难度：中等

一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是     ．

15. 难度：中等

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

（ax+1）⁷的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项．若实数a＞1，那么a=    ．

17. 难度：中等

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”和“×”的概率都为，若第k次出现“○”，则记a_k=1，出现“×”，则记a_k=-1，令s_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₆≠2的概率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和；
（4）求展开式的有理项．

19. 难度：中等

两个三口之家（四个父母亲，两个小孩）出去旅游．
（1）分坐编号为A、B、C的三只小船过河，规定：每两人坐一只船，两个小孩不能坐一只船，有几种坐法？
（2）6人排队入景点游玩，小孩不能站头尾且与他的母亲相邻，这6人有几种排队方法．

20. 难度：中等

现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到两个白球的概率是．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）从甲盒中任取两个球，在所取的球中有一个是白球的条件下，求另一个也是白球的概率；
（3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率．

21. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记X=|x-2|+|y-x|．
（1）求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；
（2）求随机变量X的分布列和均值．
（3）在x≤2的条件下，求X≥4的概率．

22. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P_n（n≥2，n∈N）．
（1）求P₂，P₃的值；
（2）求证：3P_n+1+P_n=1（n≥2，n∈N）；
（3）求证：P₂+P₃+…+P_n＞（n≥2，n∈N）．