2011-2012学年云南省昆明一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||x|≥2}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞2}
C．{x|x≥2}
D．{x|x≤-2或x≥1}

2. 难度：中等

若240的终边上有一点P（-4，a），，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

5. 难度：中等

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数y=2^-|x|的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程3^x+x=3的解所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[-1，-）
C．（，1]
D．（-∞，-1]

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）

A．112cm³
B．96cm³
C．cm³
D．224cm³

11. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

12. 难度：中等

在区间[-1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到直线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是    _

14. 难度：中等

直线l：x+2y-1=0通过点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），则的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，z=y-x，则z的最小值是    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①圆（x+2）²+（y+1）²=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
②直线y=kx与圆（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
其中，正确命题的序号为    ．写出所有正确命的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为的值．

18. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=，设C_n=求数列{C_n}的前项和T_n．

19. 难度：中等

一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个球．
（1）求3个球中最大编号为4的概率；
（2）求3个球中至少有1个编号为3的概率．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求二面角C₁-AB-C的余弦值．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且曲线过点
（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围．