已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=...

已知椭圆

的离心率为

，且曲线过点

（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆 manfen5.com 满分网

内，求m的取值范围．

（1）根据离心率为，a2=b2+c2得到关于a和b的一个方程，曲线过点，把点代入方程即可求得椭圆C的方程；（2）直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点，联立直线和椭圆的方程，消元，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得AB的中点坐标，再根据该点不在圆内，得到该点到圆心的距离≥半径，求得m的取值范围．【解析】（1）∵，∴，∴a2=2b2① 曲线过，则② 由①②解得，则椭圆方程为．（2）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2-2=0 则△=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）＞0，解得③ ，，即AB的中点为又∵AB的中点不在内， ∴ 解得，m≤-1或m≥1④ 由③④得：＜m≤-1或1≤m＜．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设f（x）=