2011-2012学年河南省安阳市汤阴一中高一（上）六校联考备考模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={（x，y）|y=x+3}，B={（x，y）|y=-2x+6，则A∩B为（ ）
A．x=1，y=4
B．{1，4}
C．（1，4）
D．{（1，4）}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-5，+∞）
B．[-5，+∞）
C．（-5，0）
D．（-2，0）

3. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

4. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对

5. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

6. 难度：中等

已知f（x）=x⁷+ax⁵+bx-5，且f（-3）=5，则f（3）=（ ）
A．-15
B．15
C．10
D．-10

7. 难度：中等

已知，若f（x）=1，则x的值是（ ）
A．0
B．±1
C．0或±1
D．0或1

8. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

10. 难度：中等

已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30的直线有且仅有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
①若m⊥l，则m∥α，
②若m⊥α，则m∥l
③若m∥α，则m⊥l，
④若m∥l，则m⊥α，
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

12. 难度：中等

设是奇函数，则（ ）
A．，且f（x）为增函数
B．a=-1，且f（x）为增函数
C．，且f（x）为减函数
D．a=-1，且f（x）为减函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[2（x-2）]的解集是    ．

15. 难度：中等

某商店将彩电价格由原价（2 250元/台）提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商店每台彩电比原价多    ．

16. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个结论中，正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知M={x∈R|≤1}，P={x∈R|x＞t}，
（1）若M∩P=∅，求t的取值范围；
（2）若M∪P=R，求t的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

19. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

20. 难度：中等

若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
（3）当时，解不等式．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（2）求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B．

22. 难度：中等

已知函数，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．