如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求...

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（2）求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B．

（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO，先利用三角形中位线定理证明BC1∥DO，从而利用线面平行的判定定理证明所证结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可【解析】如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO 在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点 ∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D ∴BC1∥平面CA1D （2）∵AC=BC，D是AB的中点 ∴CD⊥AB ∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB ∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D ∴平面CA1D⊥平面AA1B1B

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考点分析：

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若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
（3）当 manfen5.com 满分网

时，解不等式

．

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某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
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（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

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（2）证明：PB⊥平面EFD．

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已知M={x∈R|

≤1}，P={x∈R|x＞t}，
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（2）若M∪P=R，求t的取值范围．

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①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个结论中，正确的是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点． （1）求...

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