2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知圆心角所对的弧长为4，半径为2，则这个圆心角的弧度数为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知α是第二象限角，且sinα=，则cosα=（ ）
A．-
B．
C．-
D．±

4. 难度：中等

在下列哪个区间上，函数y=sinx和y=cosx都是增函数（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[]
D．[]

5. 难度：中等

对于函数y=sin（x+），下面说法中正确的是（ ）
A．它是周期为π的奇函数
B．它是周期为π的偶函数
C．它是周期为2π的奇函数
D．它是周期为2π的偶函数

6. 难度：中等

要得到函数y=sin（x-）的图象，只要将函数y=sin（2x-）的图象（ ）
A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍
B．所有点的纵坐标伸长到原来的2倍
C．所有点的横坐标缩短到原来的
D．所有点的纵坐标缩短到原来的

7. 难度：中等

已知ab=M（a＞0，b＞0，M≠1），log_Mb=x，则log_Ma的值为（ ）
A．1-
B．1+
C．
D．x-1

8. 难度：中等

若和是两个不共线的向量，则下面的四组向量中，共线的一组的是（ ）
A．和-
B．3-2和-6+4
C．+2和2+
D．+2和+

9. 难度：中等

向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2-）•=（ ）
A．3
B．9
C．12
D．13

10. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

12. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

15. 难度：中等

方程sinx=lgx的解的个数为    ．

16. 难度：中等

设与为非零向量，下列命题：
①若与平行，则与向量的方向相同或相反；
②若，，与共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若与共线，则；
④若，则⊥；
⑤若，，则=
其中正确的命题的编号是    （写出所有正确命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|1≤2^x≤4}，B={x|x-a＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求a的范围．

18. 难度：中等

若tan（π+α）=2，求值：
（1）；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α．

19. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（2，3）．
（1）若与夹角为θ，求cosθ；
（2）若，求k的值；
（3）若，求k的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx．
（1）请用cosx表示f（x）；
（2）当0时，f（x）的最小值是-2，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）如果将f（x）的图象向左平移θ个单位（其中θ∈（0，），就得到函数g（x）g（x）的图象，已知g（x）是偶函数，求θ的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+5）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）已知：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．