2011-2012学年吉林省白山市长白山二高中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：

运送距离x（ km）	O＜x≤500	500＜x≤1000	1000＜x≤1500	1500＜x≤2000	…
邮资y（元）	5.00	6.00	7.00	8.00

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（ ）
A．5.00元
B．6.00元
C．7.00元
D．8.00元

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

7、函数y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx，y=log_dx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（ ）

A．1＜d＜c＜a＜b下
B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a
D．d＜c＜1＜a＜b

8. 难度：中等

客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

三个数的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

11. 难度：中等

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）
A．10
B．-10
C．-18
D．-26

12. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=4x²-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））=    ．

x	1	2	3
f（x）	2	1	3
g（x）	3	2	1

15. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知，那么=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x-a≥0}．
（1）若A⊆B，求a的范围；
（2）若全集U=R且A⊆C_UB，求a的范围．

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

解答下列问题：
（1）求函数f（x）=x²-2x，x∈[2，4]的值域．
（2）求函数的定义域．

20. 难度：中等

已知函数．（a∈R）
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．

21. 难度：中等

要建造一个容积为2000m³，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为135元/m²，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
（1）把水池总造价y表示为x的函数y=f（x），并写出函数的定义域．
（2）试证明：函数y=f（x）当x∈（0，20]时是减函数，当x∈[20，+∞）时是增函数
（3）当水池底的一边长x为多少时，水池的总造价最低，最低造价是多少．

22. 难度：中等

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．