Question

已知函数．（a∈R）
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．

Answer

（1）先设x1＜x2，则=，结合已知只要判断f（x1）-f（x2）＜0即可
（2）方法1由题意可得f（-x）=-f（x），代入可求a，进而可求f（x）
方法2：由奇函数的性质可得f（0）=0，代入可求a
证明：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2，
则=，
∵x1＜x2，∴，，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）方法1∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即，
解得：a=1
∴．
方法2：函数的定义域是R，由奇函数的性质可得f（0）=a-1=0．
∴a=1