2011-2012学年江苏省无锡市江阴市成化中学高二（上）周练数学试卷（7）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

椭圆的右焦点到直线y=的距离是    ．

2. 难度：中等

已知双曲线x²-4y²=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于    ．

3. 难度：中等

已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是    ．

4. 难度：中等

与椭圆有相同的焦点且以y=为渐近线的双曲线方程为    ．

5. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，则m的值为    ．

6. 难度：中等

设中心在原点的椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是   

7. 难度：中等

F（c，0）是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是    ．

8. 难度：中等

过点（-1，2）的直线l被圆x²+y²-2x-2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为    ．

9. 难度：中等

双曲线和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知椭圆（a＞3）的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为    ．

12. 难度：中等

椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为    ．

14. 难度：中等

对于曲线C：=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

16. 难度：中等

已知动点P与双曲线x²-y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为-，求动点P的轨迹方程．

17. 难度：中等

已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

18. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足，求点M的轨迹方程．