在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F
1,F
2分别为椭圆
的左、右焦点.已知△F
1PF
2为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF
2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF
2上的点,满足
,求点M的轨迹方程.
考点分析:
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已知椭圆
的离心率为
,右焦点为(
,0),斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积.
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已知椭圆
.过点(m,0)作圆x
2+y
2=1的切线I交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
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已知椭圆
+
=1经过点P(
,
),离心率是
,动点M(2,t)(t>0)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.
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已知动点P与双曲线x
2-y
2=1的两个焦点F
1,F
2的距离之和为定值,且cos∠F
1PF
2的最小值为-
,求动点P的轨迹方程.
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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x
2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线x-y+a=0交与A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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