已知椭圆
+
=1经过点P(
,
),离心率是
,动点M(2,t)(t>0)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.
考点分析:
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已知动点P与双曲线x
2-y
2=1的两个焦点F
1,F
2的距离之和为定值,且cos∠F
1PF
2的最小值为-
,求动点P的轨迹方程.
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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x
2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线x-y+a=0交与A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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对于曲线C:
=1,给出下面四个命题:
①由线C不可能表示椭圆;
②当1<k<4时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
其中所有正确命题的序号为
.
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已知
是圆
为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为
.
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椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是
.
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