1. 难度:中等 | |
若a∈R,,下列不等式恒成立的是( ) A.a2+1>a B.<1 C.a2+9>6a D.lg(a2+1)>lg|2a| |
2. 难度:中等 | |
圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 |
3. 难度:中等 | |
一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大2倍,所得一组新数据的方差为( ) A.s2 B. C.2s2 D.4s2 |
4. 难度:中等 | |
若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( ) A.(0,0) B. C. D.(2,2) |
5. 难度:中等 | |
已知F1、F2为椭圆a>b>0、的焦点;M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500 |
7. 难度:中等 | |
动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+3)2+y2= |
8. 难度:中等 | |
椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A.3 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少( ) A.8,5,17 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 |
10. 难度:中等 | |
在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( ) A.若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α C.若α∩β=m,且l⊥m,则l∥α D.若l⊥β,且α⊥β,则l∥α |
11. 难度:中等 | |
从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量确定的点P与A,B,C共面,那么λ= . |
15. 难度:中等 | |
P是椭圆上的点,F1、F2 是两个焦点,则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题:①已知,则=;②A,B,M,N为空间四点,若不构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面;③已知,则与任何向量都不构成空间的一个基底;④若共线,则所在直线或者平行或者重合.正确的结论为 . |
17. 难度:中等 | |
已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(x2+)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
设,其中a为正实数 (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点; (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点. (1)求证:平面AEC⊥平面PDB; (2)当E为PB中点时,求证:OE∥平面PDA,OE∥平面PDC. (3)当且E为PB的中点时,求AE与平面PBC所成的角的大小. |
20. 难度:中等 | |
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,E、F是AA1、AB的中点. (Ⅰ)证明:直线EE1∥平面FCC1; (Ⅱ)求二面角B-FC1-C的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线相交所得线段中点的横坐标为,求这个双曲线方程. |
22. 难度:中等 | |
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2,并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程; (2)求弦AC中点的横坐标; (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围. |