Question

给出下列命题：①已知，则=；②A，B，M，N为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为    ．

Answer

对于①，由条件可得=0，把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等，故①正确．
对于②，由条件可得这3个向量共面，故A、B、M、N共面，故②正确．
对于③，若 与这3个向量不共面，则 构成空间的一个基底，故③不正确．
对于④，直接根据课本定义可得其成立．
【解析】
①若，则=0，故 =++-=0+=，
故①正确．
②若不构成空间的一个基底，则这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正确．
③当时，若 与这3个向量不共面，则 构成空间的一个基底，故③不正确．
④直接根据向量共线的定义可得其成立，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故答案为：①②④．