2011-2012学年浙江省嘉兴市八校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

函数f（x）=2x-x²（0≤x≤3）的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[-3，1]
D．[-3，0]

3. 难度：中等

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．y=
B．y=2^|x|
C．y=2^-x
D．y=x²+x+1

4. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

7. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-3]
D．[3，+∞）

10. 难度：中等

设x=log₅6•log₆7•log₇8，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

11. 难度：中等

设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（ ）
A．1
B．-1
C．10
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx²-ax-1的零点是（ ）
A．-1和-2
B．1和2
C．和
D．和

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

14. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+x+1．则当x=0时，f（x）=    ；当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程5^x=a+3有根，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），若f（x）的值域为[0，4]，定义域为[m，n]，则|m-n|的最小值为    ．

18. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

20. 难度：中等

求下列函数的定义域：
（1）； （2）．

21. 难度：中等

计算：
（1）（a＞0且a≠1）；
（2）；
（3）lg20+log₁₀₀25．

22. 难度：中等

解关于x的不等式：log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6）．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+2^ax+b，且f（1）=、f（2）=．
（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+的值．