Question

已知函数f（x）=是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+的值．

Answer

（1）有意义函数是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，由此可以建立a，b的方程联立求解即可；
（2）有（1）可以知道F（x）的解析式；
（3）有要求的式子要先求得：，进而把要求的式子分组即可得到结果．
【解析】
（1）∵是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴=，∴b=0，
故，
又∵f（1）=2，∴，∴a=1
∴．

（2） 由（1）知（x＞0）
∴
∴
∴
=
=
=．