2009-2010学年重庆市万州二中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0或1或-1

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

4. 难度：中等

函数 是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

5. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．-1

6. 难度：中等

将5名大学生分配到3个乡镇当村官，每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（ ）种．
A．240
B．150
C．60
D．180

7. 难度：中等

已知函数f（x） 是（-∞，+∞） 上的奇函数，且f（x） 的图象关于x=1 对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2009）+f（2010）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

8. 难度：中等

设等差数列前n 项和为S_n，若 且m≠n），则S_m+n 与4 的大小关系是（ ）
A．S_m+n＞4
B．S_m+n=4
C．S_m+n＜4
D．与m，n的取值有关

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

P，Q 是平面α 内两个定点，点M 为平面α 内的动点，且 （λ＞0，且λ≠1），点M 的轨迹所围成的平面区域的面积为S，设S=f（λ） （λ＞0，且λ≠1），则以下判断正确的是（ ）
A．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数
B．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上也是减函数
C．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
D．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

12. 难度：中等

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为    ．

13. 难度：中等

某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是    ．（参考公式： ）

14. 难度：中等

已知y=f（x）有反函数y=f^-1（x），又y=f（x+2），与y=f^-1（x-1），互为反函数，则y=f^-1（2010）-f^-1（1）的值为    ．

15. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）当∥时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（+）•在上的单调区间，并说明单调性．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求二面角A-PB-D的余弦值．

18. 难度：中等

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积-1分，答完n
道题后的总积分记为S_n．
（1）答完2道题后，求同时满足S₁=1且S₂≥0的概率；
（2）答完5道题后，求同时满足S₁=1且S₅=1的概率；
（3）答完5道题后，设ξ=|S₅|，求ξ的分布列及其数学期望．

19. 难度：中等

设椭圆，直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF₁|=2．当l与x轴垂直时，．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²+y²=5交于A，B两点，若，求△F₂PQ的面积S的取值范围（F₂为椭圆的右焦点）．

20. 难度：中等

已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数在[a，2a]上的最大值．
（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有成立．

21. 难度：中等

已知曲线y=x² 在点（n，n²） 处的切线方程为，其中n∈N^*
（1）求a_n、b_n 关于n 的表达式；
（2）设，求证：；
（3）设，其中．