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已知y=f(x)有反函数y=f-1(x),又y=f(x+2),与y=f-1(x-...

已知y=f(x)有反函数y=f-1(x),又y=f(x+2),与y=f-1(x-1),互为反函数,则y=f-1(2010)-f-1(1)的值为   
求出y=f(x+2)的反函数;据已知列出方程得到f-1(x)=f-1(x-1)+2,通过迭代求出f-1(2009)-f-1(1)的值. 【解析】 y=f(x+2) x+2=f-1(y) ∴x=f-1(y)-2 因此y=f(x+2)的反函数为 y=f-1(x)-2 因此f-1(x-1)=f-1(x)-2 f-1(x)=f-1(x-1)+2对所有x恒成立 f-1(2009)-f-1(1)=2×(2009-1)=4018 故答案为4018
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考点分析:
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x3456
y2.5344.5
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C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
D.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数
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