设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦A...

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|= ．

先假设方程与抛物线方程联立，借助于求出点的坐标，从而求出线段长，进而求出|AF|-|BF|．【解析】设AB方程为：y=k（x-）（假设k存在），与抛物线y2=2px（p＞0）联立得k2（x2-px+）=2px，即k2x2-（k2+2）px+=0 设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），∠CBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0， ∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=， ∴B（，），|BC|=，|BF|=， ∵x1x2=，x1=， ∴x2= ∴A（，-），|AF|=， ∴|AF|-|BF|=2P，故答案为2P．

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考点分析：

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B．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上也是减函数
C．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
D．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
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试题属性

题型：填空题
难度：中等