2010-2011学年北京市首师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系正确的是（ ）
A．2⊆{x|x≤2}
B．∅∈{x|x≤2}
C．∅⊊{x|x≤2}
D．{2}∈{x|x≤2}

2. 难度：中等

下列命题说法正确的是（ ）
A．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合
B．集合M={（x，y）|x+y=5，xy=6}表示的集合是{2，3}
C．{x∈R|x²+2=0}={y∈R²|y²+1＜0}
D．关于x的方程ax²+bx+c=0的解集中有两个元素的充要条件是b²-4ac＞0

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）
B．（-∞，2）
C．（1，2）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在{x|1＜x＜4}内有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-4
B．a＞-4
C．a＞-10
D．a＜-10

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于0
B．一定小于0
C．等于0
D．正负都有可能

8. 难度：中等

已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（ ）
A．f（x）＜-1
B．-1＜f（x）＜0
C．f（x）＞1
D．0＜f（x）＜1

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=x²，x∈（-1，2]的值域是    ．

10. 难度：中等

命题“∃x∈R，使得x²+2x-5=0”的否定是    ．

11. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=2log₅x-1的一个零点时，若取区间[2，3]作为计算的初始区间，则下一个区间应取为    ．

12. 难度：中等

设，，，则a、b、c的大小关系是    ．

13. 难度：中等

某车在同一时间段里速度v（ km/h）与耗油量Q（ kg/h）之间有近似的函数关系式Q=0.0025v²-0.175v+4.27，则车为    km/h时，卡车的耗油量最少．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（-2+k）=f（-2-k）（k∈R），且该函数与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求不等式f（x）≤0的解集．

17. 难度：中等

函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若f（1）=-2，试问在-3≤x≤3，f（x）是否有最值？如果有，求出最值，如果没有，说出理由．

19. 难度：中等

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．