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若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在{x|1<x<4}内有解,则a的取值范...

若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在{x|1<x<4}内有解,则a的取值范围是( )
A.a<-4
B.a>-4
C.a>-10
D.a<-10
利用分离参数法,原不等式2x2-8x-4-a>0化为:a<2x2-8x-4,设y=2x2-8x-4,y=a,要使等式2x2-8x-4-a>0在{x|1<x<4}内有解,只须a小于y=2x2-8x-4在1≤x≤4内的最大值时即可,从而求得实数a的取值范围. 【解析】 原不等式2x2-8x-4-a>0可化为:a<2x2-8x-4, 只须a小于y=2x2-8x-4在1≤x≤4内的最大值时即可, ∵y=2x2-8x-4=2(x-2)2-12 ∴y=2x2-8x-4在1≤x≤4内的最大值是-4. 则有:a<-4. 故选A.
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