Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）若a=10，则B={x|1＜x＜10}，按照集合的运算进行计算．
（2）根据交集的运算，结合数轴确定出a的取值范围．
【解析】
（1）若a=10，则B={x|1＜x＜10}，
∴A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|1＜x＜10}={x|1＜x＜10}=B．
又∁RA={x|x＜3，或x≥7}，
∴（∁RA）∩B={x|x＜3，或x≥7}∩{x|1＜x＜10}
={x|1＜x＜3或7≤x＜10}．
（2）若A∩B≠∅，
如图

则须a＞3．